SEMANA 35: TRIÁNGULO DE PASCAL Y BINOMIO DE NEWTON

 21 AL 25 DE OCTUBRE

TRIÁNGULO DE PASCAL Y BINOMIO DE NEWTON

Binomio de Newton


1. La respuesta tiene un término más que el exponente al que está elevado el binomio.
2. El exponente de la parte literal "a", va disminuyendo de uno en uno a partir de la potencia del binomio, mientras que "b" aparece a partir del segundo término y va aumentando de uno en uno, hasta el exponente del binomio.
3. El coeficiente numérico del primero y último términos del polinomio, es "1"; las otras partes numéricas son la suma de los coeficientes como lo muestra el triángulo de Pascal.
4. Los signos o van todos positivos o van alternados según el caso a resolver.


Ejemplo:



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Biografía de Blaise Pascal (19/06/1623 - 19/08/1662)

Filósofo, matemático y físico francés
Conocido por: Principio de Pascal, Triángulo de Pascal, Teorema de Pascal...
Áreas: Matemática, física, filosofía y religión
Obras: Traité du vide, Traité général de la roulette...
Padres: Étienne Pascal y de Antoinette Begon
Seudónimo: Louis de Montalte

"Si no actúas como piensas, terminarás pensando como actúas"
Blaise Pascal

Blaise Pascal nació el 19 de junio de 1623 en Clermont-Ferrand.

Hijo de Étienne Pascal y de Antoinette Begon. Tuvo dos hermanas, Gilberte y Jaqueline.

A la muerte de su madre en 1631, se trasladó con su familia a París.

Cuando contaba 16 años, formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, conocido como el Teorema de Pascal y descrito en su Ensayo sobre las cónicas (1639).

En 1642, ideó la primera máquina de calcular mecánica.

Mediante un experimento demostró en 1648, que el nivel de la columna de mercurio de un barómetro lo determina el aumento o disminución de la presión atmosférica circundante.

En el año 1653,escribió un tratado sobre la presión atmosférica, en el que hizo una descripción completa de la hidrostática.

Un año después, junto a Pierre de Fermat( , formuló la teoría matemática de la probabilidad, fundamental en estadísticas actuariales, matemáticas y en los cálculos de la física teórica moderna.

Otras de sus contribuciones son la deducción del llamado 'principio de Pascal', que establece que los líquidos transmiten presiones con la misma intensidad en todas las direcciones y sus investigaciones sobre las cantidades infinitesimales.

En 1654, entró en la comunidad jansenista de Port Royal, donde llevó una vida ascética hasta su fallecimiento. Este mismo año publicó Entretien avec Savi sur Epictète et Montaigne

En 1656, escribió sus 18 Provinciales, en las que ataca a los jesuitas por sus intentos de reconciliar el naturalismo del siglo XVI con el catolicismo ortodoxo. En 1659, editó su escrito Traitédes sinus des quarts de cercle.

A principios de 1662, fundó con un amigo apedillado Roannez, una empresa de carrozas Les carosses à cinq sous, dando así comienzo al transporte público en París.

En 1670, sus seguidores publicaron a título póstumo su obra incompleta, Pensées sur la religion, dedicada a la defensa del cristianismo contra ateos y escépticos.

Blaise Pascal falleció en París el 18 de agosto de 1662, a los 39 años, sus últimas palabras fueron "Que Dios nunca me abandone".

Fue enterrado en el cementerio de Saint-Étienne-du-Mont.

Sabías que...

Se le atribuye la invención de la Ruleta francesa tal como se la conoce hoy.

TALLER #

Resuelva aplicando el binomio de Newton y el triángulo de Pascal.

Realice los procedimientos completos y paso a paso.

Producto de dos binomios de la forma (x + a)(x + b)

P r o c e d i m i e n t o :

1.  El desarrollo del producto da un trinomio

2.  El primer término será el cuadrado del primer término de los binomios (igual en ambos)

3.  El segundo término será el producto de la suma de los términos distintos por el término común de los binomios

4.  El tercer término será el producto de los términos distintos (cada uno con su respectivo signo)  

Escribir por simple inspección, el resultado de:

 1

 2

 3

 4

 6

 7

Tomado de: https://algebra.jcbmat.com/id1142.htm

                                       TALLER

Resolver aplicando Producto de la forma (x + a)(x + b)